递归算子：算法稳定币背后的数学魔法与挑战

算法稳定币的吸引力在于其新颖性和去中心化的承诺，但这种吸引力往往源于对区块链和货币本质的误解。其中，递归算子的引入是一个关键因素，因为它为链上操作带来了新的可能性。

递归算子在连续的智能合约变换中，将上一个状态作为输入并循环产生下一个状态。这种结构在区块链环境中自然形成，因为链上数据的公开性和智能合约的串行设计构成了一个时间序列。递归处理可以产生非线性结构，甚至几何级数效应，形成强烈的正反馈特征。

然而，单纯的时间序列递归并不理想，因为它缺乏不确定性。真正值得关注的是多重递归算子，它在状态变化间引入新的、不可预测的博弈信息。这种不可预测性与递归算子相互作用，形成一种可控的预期属性。

以算法稳定币为例，定价算子产生价格Pt，扩张总量Mt作为多重递归算子。Mt是Pt的函数，而Pt+1又依赖于Mt，形成间接递归关系。这种设计旨在通过负反馈实现价格稳定，但由于依赖二级市场的供需关系，其精确性和效率受到限制。

递归算子也可以提供正反馈，如某些系统中的回购机制。这种机制可以导致市场供给减少、价格上涨、性能提升、需求增加、收益增加、回购增加，形成一个自我强化的循环。

从数学角度看，递归算子能否构建稳定的短周期属性尚不明确。特别是对于算法稳定币，由于其通过改变总量间接影响供需关系，传导过程较慢，达到稳定均衡的难度更大。

在多重递归算子中，引入新信息的步骤至关重要。区块链的一般均衡属性有助于引入更多信息，这些信息在特定博弈结构下具有一定的不确定性。然而，这种不确定性又存在于一个统一的框架内，容易产生稳定性的错觉。没有严格的博弈论分析，很难准确把握整体均衡属性。

在设计递归算子时，需要注意引入信息的频率。过多的信息引入会削弱递归算子的效应。如果追求强化正负反馈，应减少新信息的引入；如果追求长周期回归，则信息流本身也应具有周期性。

大多数DeFi领域的递归算子都与价格序列相结合，因为价格博弈集中了大量信息且难以预测或控制。然而，目前多依赖AMM机制而非去中心化预言机，这可能导致递归过程变得可预测或可控制，违背了设计初衷。

未来，递归算子的应用可能会扩展到更多变量，特别是反映全市场博弈难度的参数。在设计DeFi时，应对递归算子进行详细的信息传导机制分析，以避免被预测和控制。这个领域仍有大量待探索的非线性算子系列，值得深入研究。